高二数学题第一道若,a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,则下列不等式成立的是（）Aa^2+b^2+c^2>=2B(a+b+c)>=3C1/a+1/b+1/c>=2√3Da+b+c√abc麻烦各位大虾了第二道明白了，第一道还是希望有一个证

Question

高二数学题
第一道
若,a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,则下列不等式成立的是（）
A a^2+b^2+c^2>=2 B(a+b+c)>=3
C 1/a +1/b +1/c >=2√3 Da+b+c√abc
麻烦各位大虾了
第二道明白了，第一道还是希望有一个证明过程（感觉代特殊值太牵强了）
不过还是很感谢你。

Answer 1

第一道 C 带特殊值
第二道
证明：
因为 ab+ac=a(b+c)>=2a√bc (b=c)①
ab+bc=b(a+c)>=2b√ac (a=c)②
ac+bc=c(a+b)>=2c√ab (a=b)③
所以 ①+②+③:2（bc+ac+ab)>=2a√bc+2b√ac+2c√ab
又因为 a、b、c不全相等
所以 （bc+ac+ab)>a√bc+b√ac+c√ab=（√a+√b+√c)√abc
因为 √a+√b+√c>0
所以 （bc+ac+ab)/(√a+√b+√c)>√abc
第一道 不太确定
第二道 应该是这样吧