已知2xy=-5求根号下X方Y方的最小值为什么用均值定理算的结果不对（没记算失误）答安是根号5

Question

已知2x y=-5 求根号下X方 Y方 的最小值 为什么用均值定理算的结果不对（没记算失误）
答安是 根号5

Answer 1

x^2+y^2>=2xy,当x=y时,等号成立,即x^2+y^2=2xy
你的题中有2xy=-5,说明x和y不可能相等(一正一负),所以不可能有x^2+y^2=2xy
即2xy不是x^2+y^2的最小值.
那么在此题中,如何求x^2+y^2的最小值呢?我们可以作如下处理：
2[x][y]=5,√(x^2+y^2)=√([x]^2+[y]^2)>=√(2[x][y])=√5.当[x]=[y]时,等号成立.
所以,√(x^2+y^2)的最小值是√5.