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如图,空间直角坐标系Oxyz中,正三角形ABC的顶点A,B分别在xOy平面和z轴上移动.若AB=2,则点C到原点O的最远距离为()A.3−1B.2C.3+1D.3
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c9fcc3cec3fdfc030274ef39d73f8794a4c22626.jpg)
A.
3 |
B.2
C.
3 |
D.3
▼优质解答
答案和解析
连结OA,取AB的中点E,连结OE、CE,根据题意可得![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9345d688d43f879430f344afd11b0ef41bd53a26.jpg)
∵Rt△AOB中,斜边AB=2,∴OE=
AB=1,
又∵正△ABC的边长为2,
∴CE=
AB=
,
对图形加以观察,当A,B分别在xOy平面和z轴上移动时,
可得当O、E、C三点共线时,C到原点O的距离最远,且这最远距离等于
+1
故答案为:C
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9345d688d43f879430f344afd11b0ef41bd53a26.jpg)
∵Rt△AOB中,斜边AB=2,∴OE=
1 |
2 |
又∵正△ABC的边长为2,
∴CE=
| ||
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对图形加以观察,当A,B分别在xOy平面和z轴上移动时,
可得当O、E、C三点共线时,C到原点O的距离最远,且这最远距离等于
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故答案为:C
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