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(2012•安庆一模)先阅读下列材料,再解答后面的问题.一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(
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(2012•安庆一模)先阅读下列材料,再解答后面的问题.
一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算以下各对数的值:log24=______,log216=______,log264=______.
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式;
(3)猜想一般性的结论:logaM+logaN=______(a>0且a≠1,M>0,N>0),并根据幂的运算法则:am•an=am+n以及对数的含义证明你的猜想.
一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算以下各对数的值:log24=______,log216=______,log264=______.
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式;
(3)猜想一般性的结论:logaM+logaN=______(a>0且a≠1,M>0,N>0),并根据幂的运算法则:am•an=am+n以及对数的含义证明你的猜想.
▼优质解答
答案和解析
(1)log24=2,log216=4,log264=6;
(2)log24+log216=log264;
(3)猜想logaM+logaN=loga(MN).
证明:设logaM=b1,logaN=b2,则ab1=M,ab2=N,
故可得MN=ab1•ab2=ab1+b2,b1+b2=loga(MN),
即logaM+logaN=loga(MN).
(2)log24+log216=log264;
(3)猜想logaM+logaN=loga(MN).
证明:设logaM=b1,logaN=b2,则ab1=M,ab2=N,
故可得MN=ab1•ab2=ab1+b2,b1+b2=loga(MN),
即logaM+logaN=loga(MN).
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