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有n盏灯排成一排,依次标号1,2,…,n,每盏灯都有一根拉线开关,最初电灯都是关着的.现有n个人,都沿着电灯路线走过,第一个人走过时,把凡是号码是1的倍数的灯的开关拉一下;接

题目详情
有n盏灯排成一排,依次标号1,2,…,n,每盏灯都有一根拉线开关,最初电灯都是关着的.现有n个人,都沿着电灯路线走过,第一个人走过时,把凡是号码是1的倍数的灯的开关拉一下;接着第二个人走过时,把凡是号码是2的倍数的灯的开关拉一下;第三个走过时,把凡是号码是3的倍数的灯的开关拉一下;…;最后,第n个人走过时,把最后那盏灯的开关拉一下.
(1)填空:
n 最后第n个人走过后,哪些亮着灯的号码
10
20
(2)猜想n=100时,最后第100个人走过后,哪些亮着灯的号码.说明你猜想的理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)由于 an=Sn-Sn-1=[nan-2n(n-1)]-[(n-1)an-1-2(n-1)(n-2)],化简可得 an-an-1=4(n≥2,n∈N*),从而{an}为以1为首项,4为公差的等差数列,故有 an=4n−3(n∈N*).(2)由Sn=nan−2n(n−1)=n(4n−3)...
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