为什么斜边为21的直角三角形的面积不能为281.求证明?为什么等腰直角三角形的面积最大？

Question

为什么斜边为21的直角三角形的面积不能为281.求证明?
为什么等腰直角三角形的面积最大？

Answer 1

飘渺的绿梦 | 十二级
的答案非常好,正解,标准
设三角形的两直角边分别为a、b,则：三角形的面积＝（1/2）ab.
由勾股定理,有：a^2＋b^2＝21^2＝441.
显然,a、b都是正数,∴2ab≦a^2＋b^2＝441,∴（1/2）ab≦441/4＜444/4＝111.
∴三角形的面积＝（1/2）ab＜111＜281.
∴三角形的面积不能为281.
关于追问：2ab≦a^2＋b^2 等腰直角三角形 ,代表着a,b相等的时候能取到等于这个值.这个时候,2ab=a^2＋b^2,理解了吗?最大面积为0.5ab=441/4=110.25