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三角形ABC中,若A.B.C成等差数列,最小内角四十五度,最短边根号二,求最长边.
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三角形ABC中,若A.B.C成等差数列,最小内角四十五度,最短边根号二,求最长边.
▼优质解答
答案和解析
设别两个内角为45+x,45+2x
则45+45+x+45+2x=180
x=15
所以45+x=45+15=60度
45+2x=45+2*15=75度
设三角形ABC,角A=75度,角B=60度角,C=45度,则角C所对的边AB为最短边：根号2,过A作AE垂直BC于E,在直角三角形中,
解得BE=AB*cosB=(根号2)*1/2=(根号2)/2
AE=AB*sinB=(根号2)*(根号3)/2=(根号6)/2
因为角C为45度,所以三角形AEC为等腰直角三角形
所以CE=AE=(根号6)/2
因为最大角A所对的边最大
最大边BC=BE+EC=(根号2)/2+(根号3)/2=(根号2+根号6)/2
则45+45+x+45+2x=180
x=15
所以45+x=45+15=60度
45+2x=45+2*15=75度
设三角形ABC,角A=75度,角B=60度角,C=45度,则角C所对的边AB为最短边：根号2,过A作AE垂直BC于E,在直角三角形中,
解得BE=AB*cosB=(根号2)*1/2=(根号2)/2
AE=AB*sinB=(根号2)*(根号3)/2=(根号6)/2
因为角C为45度,所以三角形AEC为等腰直角三角形
所以CE=AE=(根号6)/2
因为最大角A所对的边最大
最大边BC=BE+EC=(根号2)/2+(根号3)/2=(根号2+根号6)/2
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