在平行六面体ABCD-A`B`C`D`中,已知对角线A`C=4,BD`=2,若空间一点P使PA`=3,PC=5,则PB平方+PD`平方=

Question

在平行六面体ABCD-A`B`C`D`中,已知对角线A`C=4,BD`=2,若空间一点P使PA`=3,PC=5,则 PB平方+PD`平方=_________

Answer 1

由于是填空题,故可用特殊值法.
考虑平面A'BCD',将平行四边形A'BCD'理想化为菱形,q取它们的中心O为坐标原点建立平面直角坐标系；再设P就在该平面上,则可求出各点坐标：A'(0,2),B(-1,0),C(0,-2),D'(1,0),P(3,2);故可求出PD'平方+PB平方=28.