求解中学几何题三角形ABCAB=ACD是AB上的任意一点AC向外延伸到点ECE=BDDE的连接线与BC线交于点K求证DK=KE

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求解中学几何题
三角形ABC AB=AC D是AB上的任意一点 AC向外延伸到点E CE=BD DE的连接线与BC线交于点K 求证 DK=KE

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答案和解析

先画图,然后做AC的平行线DF,
1,因为AB=AC,三角形ABC是等腰三角形,所以角B=角C,
又因为DF平行于AC,所以角ACB=角DFB,所以三角形DBF是等腰三角形,所以DB=DF.因为DB=CE,所以DF=CE.
2,角DFC是角DFB的补角,角BCE是角ACB的补角,角ACB=角DFB,所以角DFC=角BCE.
3,因为DF=CE,角DKF=角CKE（对角相等）,角DFC=角BCE,得出三角形DFK=三角形CKE.所以DK=KE

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