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已知abc属于R满足2^a+2^b=2^a+b,2^a+2^b+2^c=2^a+b+c,则c的最大值是如题.
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已知a b c属于R满足2^a+2^b=2^a+b,2^a+2^b+2^c=2^a+b+c,则c的最大值是
如题.
如题.
▼优质解答
答案和解析
由基本不等式得2^a+2^b=2^(a+b)≥2根号2^(a+b）
令2^(a+b)=t（t＞0）,得t²≥4t.所以t≥4
因此2^a+2^b+2^c=t+2^c=t·2^c
得2^c=t/t-1≤4/3
因此c≤log2（4/3）=2-log23
即c最大值为2-log23
令2^(a+b)=t（t＞0）,得t²≥4t.所以t≥4
因此2^a+2^b+2^c=t+2^c=t·2^c
得2^c=t/t-1≤4/3
因此c≤log2（4/3）=2-log23
即c最大值为2-log23
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