函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是．

Question

函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 ___ ．

Answer 1

令t=sinx+cosx=√(2)sin(x+(π)/(4))则-√(2)≤t≤√(2)
∴sinxcosx=(t2-1)/(2)
∴y=(1)/(2)t2+t-(1)/(2)=(1)/(2)(t+1)2-1（-√(2)≤t≤√(2)）
对称轴t=-1
∴当t=√(2)时，y有最大值(1)/(2)+√(2)
故答案为(1)/(2)+√(2)