“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城

Question

“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

Answer 1

（1）设平均增长率为a，根据题意得：
64（1+a）²=100
解得：a=0.25=25%或a=-2.25
四月份的销量为：100（1+25%）=125（辆）．
答：四月份的销量为125辆．

（2）设购进A型车x辆，则购进B型车(30000−500x)/(1000)辆，
根据题意得：2×(30000−500x)/(1000)≤x≤2.8×(30000−500x)/(1000)
解得：30≤x≤35
利润W=（700-500）x+(30000−500x)/(1000)（1300-1000）=9000+50x．
∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．
当x=35时，(30000−500x)/(1000)不是整数，故不符合题意，
∴x=34，此时(30000−500x)/(1000)=13（辆）．
答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．