月球距地球3.8×108km、月球公转周期为27.3天．（1）计算月球公转的向心加速度；（2）你得到的计算值相当于地面附近自由落体加速度的多少分之一？

Question

月球距地球3.8×10⁸km、月球公转周期为27.3天．
（1）计算月球公转的向心加速度；
（2）你得到的计算值相当于地面附近自由落体加速度的多少分之一？

Answer 1

由题，月球的公转周期为T=27.3天=27.3×24×3600s≈2.36×10⁶s，轨道半径r=60×6400×10³=3.84×10⁸m，则
月球的向心加速度为a_n=(4π2r)/(T2)=(4×3.14×3.8×1011)/(27．32×242×36002)
解得a_n=0.00272m•s^-2．
已知地球表面的重力加速度为9.8m/s²
则(an)/(g)=(0.00272)/(9.8)≈(1)/(3600)
答：（1）月球公转的向心加速度a_n=0.00272m•s^-2；
（2）得到的计算值相当于地面附近自由落体加速度的(1)/(3600)．