Y=x^2/(1+x^2),n∈Z+,则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n)=

Question

Y=x^2/(1+x^2),n∈Z+,则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n)=_____

Answer 1

这个题目,要先证明
f(x)+f(1/x)=1
这个很容易证明啊
因此
f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n)
=f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)++f(1/3)]...+[f(n)+f(1/n)]
=1/2+n-1
=n-1/2