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某校初一年级5个班足球队参加友谊比赛,能否安排出使每个队恰好参加奇数次比赛的比赛场次?
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某校初一年级5个班足球队参加友谊比赛,能否安排出使每个队恰好参加奇数次比赛的比赛场次?
▼优质解答
答案和解析
5个班足球队参加友谊比赛,进行单循环的场次为:5×(5-1)×
=10(场);
5个班足球队参加友谊比赛,进行双循环的场次为:5×(5-1)=20(场);
10和20都为偶数,不妨设5个队各自参加的场次为a,b,c,d,e;
由此可得a+b+c+d+e=偶数,
如果使每个队恰好参加奇数次比赛,
则a+b+c+d+e=奇数,
这与实际结果矛盾;
因此不能安排出使每个队恰好参加奇数次比赛的比赛场次.
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5个班足球队参加友谊比赛,进行双循环的场次为:5×(5-1)=20(场);
10和20都为偶数,不妨设5个队各自参加的场次为a,b,c,d,e;
由此可得a+b+c+d+e=偶数,
如果使每个队恰好参加奇数次比赛,
则a+b+c+d+e=奇数,
这与实际结果矛盾;
因此不能安排出使每个队恰好参加奇数次比赛的比赛场次.
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