一袋中有6个黑球，4个白球．（1）依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的

Question

一袋中有6个黑球，4个白球．
（1）依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；
（2）有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；
（3）有放回地依次取出3球，求取到白球个数X的分布列．

Answer 1

（1）设A=“第一次取到白球”，
B=“第二次取到白球”，C=“第三次取到白球”，
则在A发生的条件下，袋中只剩6个黑球和3个白球，
则P（

.

c

|A）=(n(A.C))/(n(A))=(C13C16+A23)/(A29)=(2)/(3)
（2）∵每次取之前袋中球的情况不变，
∴n次取球的结果互不影响．
∴P（

.

c

）=(6)/(10)=(3)/(5)．
（3）取到白球个数X，由题意知X的可能取值是0，1，2，3
设“摸一次球，摸到白球”为事件D，
则P（D）=(4)/(10)=(2)/(5)，P（

.

D

）=(3)/(5)．
∵这三次摸球互不影响，
∴P（X=0）=C⁰₃（(3)/(5)）³，P（X=1）=C¹₃（(2)/(5)）（(3)/(5)）²，
P（X=2）=C²₃（(2)/(5)）²（(3)/(5)），P（X=3）=C³₃（(2)/(5)）³．
∴X的分布列为：