如图所示，水平的浅色长传送带以初速度v0=2m/s、加速度a=1.5m/s2，做匀减速运动．在传送带开始做匀减速运动的同时，将可视为质点、质量为m=1kg的煤块轻放在传送带上，煤块与传送带之间的

Question

如图所示，水平的浅色长传送带以初速度v₀=2m/s、加速度a=1.5m/s²，做匀减速运动．在传送带开始做匀减速运动的同时，将可视为质点、质量为m=1kg的煤块轻放在传送带上，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.05．关于上述过程，以下判断正确的是（重力加速度为g=10m/s²）（　　）

A．煤块先加速运动后减速运动
B．黑色痕迹的长度为1m
C．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为1s
D．煤块与传送带由于摩擦而产生的热量为(7)/(12)J

Answer 1

A、煤块放上传送带后，受到向右的滑动摩擦力大小，做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相等后，由于μg＜a，知煤块与传送带不能保持相对静止一起做匀减速直线运动，而是以加速度a′=μg=0.5m/s²做匀减速直线运动．知煤块先加速运动后减速运动．故A正确．
B、设煤块与传送带速度相等所经历的时间为t₁，则有v₀-at₁=a′t₁，解得t1＝(v0)/(a+a′)＝(2)/(2)s＝1s，此时煤块的速度为0.5m/s，煤块的位移x1＝(1)/(2)a′t12＝(1)/(2)×0.5×1m＝0.25m，传送带的位移x2＝v0t1−(1)/(2)at12＝2−(1)/(2)×1.5×1m=1.25m，此过程中相对位移大小△x₁=x₂-x₁=1m．然后煤块以加速度a′=μg=0.5m/s²做匀减速直线运动，匀减速直线运动的位移x3＝(v2)/(2a′)=(0.25)/(2×0.5)m＝0.25m，传送带匀减速运动的位移x4＝(v2)/(2a)＝(0.25)/(3)＝(1)/(12)m，相对运动的位移大小△x2＝x3−x4＝(1)/(6)m，则黑色痕迹的长度△x=△x₁=1m．相对静止的时间大于1s．故B正确，C错误．
D、煤块与传送带发生的相对路程△s＝△x1+△x2＝(7)/(6)m，则摩擦产生的热量Q=μmg△s＝0.05×10×(7)/(6)＝(7)/(12)J．故D正确．
故选ABD．