质量为40kg的雪橇在倾角θ=37°的斜面上向下滑动如图甲所示，所受的空气阻力与速度成正比．今测得雪橇运动的v-t图象如图乙所示，且AD是曲线的切线，D点坐标为（4，15），BC是曲线的渐近线

Question

质量为40kg的雪橇在倾角θ=37°的斜面上向下滑动如图甲所示，所受的空气阻力与速度成正比．今测得雪橇运动的v-t图象如图乙所示，且AD是曲线的切线，D点坐标为（4，15），BC是曲线的渐近线，sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s²．
（1）试说明雪橇的运动情况．（先做什么运动？加速度的大小怎样变化？速度的大小怎样变化？后来做什么运动） 
（2）当雪橇的速度v=5m/s时，它的加速度为多大？
（3）求空气阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ．

Answer 1

（1）v-t图象的斜率表示加速度的大小，由图可知，雪橇开始时做加速度减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动．
（2）当v=5m/s时，雪橇的加速度为：a=(△v)/(△t)=2.5m/s2
（3）空气阻力为f₁=kv，雪橇与斜坡间的摩擦力为f₂=μmgcosθ
取人和雪橇为研究对象，由牛顿第二定律有：mgsinθ-f₁-f₂=ma
即：mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma
由v-t图象可知，t₀=0时，v₀=5m/s，a=2.5m/s²
当速度达到最大值时，v_m=10m/s，a=0
代入上式，解得：k=37.5kg/s，μ=0.125
答：（1）雪橇开始时做加速度减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动；
（2）当雪橇的速度v=5m/s时，它的加速度为2.5m/s²；
（3）空气阻力系数k为37.5kg/s，雪橇与斜坡间的动摩擦因数为0.125．