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市政府大力扶持节能环保产业,某企业研发出一种节能环保产品,获得市政府提供的120万元无息贷款,用于该产品的生产与销售,并约定用该产口的利润逐步偿还无息贷款,已知该产口的生
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市政府大力扶持节能环保产业,某企业研发出一种节能环保产品,获得市政府提供的120万元无息贷款,用于该产品的生产与销售,并约定用该产口的利润逐步偿还无息贷款,已知该产口的生产成本为每件60元,员工每人每月的工资为3000元,公司每月需支付其他费用15万元,该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.
(1)当60≤x≤80时,y与x之间的函数关系式是___;
当80<x<120时,y与x之间的函数关系式是___;
(2)当销售单价定为70元时,为保证公司每月利润达到6万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其他费用),该公司安排员工多少人?
(3)若该公司有50名员工,则该公司最快可在几个月后还清无息贷款?
(1)当60≤x≤80时,y与x之间的函数关系式是___;
当80<x<120时,y与x之间的函数关系式是___;
(2)当销售单价定为70元时,为保证公司每月利润达到6万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其他费用),该公司安排员工多少人?
(3)若该公司有50名员工,则该公司最快可在几个月后还清无息贷款?
▼优质解答
答案和解析
(1)①60≤x≤80时,设y=kx+b,
则
,
解得
,
所以,y=-0.1x+10,
②x>60时,设y=mx+n,
则
,
解得
,
所以,y=-0.05x+6;
故答案为:y=-0.1x+10,y=-0.05x+6;
(2)设安排a名员工,当单价定为70元时,销售量y=-0.1×70+10=3(万件),
(70-60)×3-15-0.25a=6,
解得a=36,
答:该公司可安排员工36人;
(3)当60≤x≤80时,利润W=(x-60)×(-0.1x+10)-15-20=-0.1(x-80)2+5,
所以,x=80时,W最大值=5(万元);
当60<x<100时,利润W=(x-70)×(-0.05x+6)-15-20=-0.05(x-95)2+10,
所以,x=95时,W最大值=10(万元),
∴要尽早还清贷款,只有当单价x=95元时,获得最大月利润10万,
设该公司n个月后还清贷款,则10n≥120,
解得n≥12,
∴该公司最少需要12个月才能完成任务.
则
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解得
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所以,y=-0.1x+10,
②x>60时,设y=mx+n,
则
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解得
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所以,y=-0.05x+6;
故答案为:y=-0.1x+10,y=-0.05x+6;
(2)设安排a名员工,当单价定为70元时,销售量y=-0.1×70+10=3(万件),
(70-60)×3-15-0.25a=6,
解得a=36,
答:该公司可安排员工36人;
(3)当60≤x≤80时,利润W=(x-60)×(-0.1x+10)-15-20=-0.1(x-80)2+5,
所以,x=80时,W最大值=5(万元);
当60<x<100时,利润W=(x-70)×(-0.05x+6)-15-20=-0.05(x-95)2+10,
所以,x=95时,W最大值=10(万元),
∴要尽早还清贷款,只有当单价x=95元时,获得最大月利润10万,
设该公司n个月后还清贷款,则10n≥120,
解得n≥12,
∴该公司最少需要12个月才能完成任务.
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