有没有手算开方的办法本人对此一窍不通，望好心网友指点一二。

Question

有没有手算开方的办法
本人对此一窍不通，望好心网友指点一二。

Answer 1

开二次方的根据：(10a+b)²=100a²+20ab+b²=100a²+b(20a+b)
我们用15129来举例：因为在被开方数中a是被100倍出现的,所以被开方数应该两位一分节,即1,51,29
第一步：第一节为1,所以a只能是1.第一节减去1后为0,续上下一节后为51.
第二步：公式中括号里20a+b的a是被20倍出现的,所以用20来试除59,试商2,b即为2.
第三步：20a+b=22,b(20a+b)=2X22=44
第四步：51-44=7,够减,继续下一步.若不够减,把试商减1后重做第三步.
第五步：用上一步的差7,续上下一节后为729,这时的a已经是12了.重复第二步.若差为0,且下一节亦为0,到第六步
..第二步：用240来试除729,试商4,b即为4.
..第三步：20a+b=244,b(20a+b)=4X244=976
..第四步：729-976=-247,不够减,把试商减1后b=3重做第三步.
.第三步：20a+b=243,b(20a+b)=3X243=729
第六步：开方结束.用最后一步的a=12和b=3就构成结果123
开三次方的根据：(10a+b)³=1000a³+300a²b+30ab²+b³=1000a³+b(300a²+30ab+b²)
我们用1860867来举例：因为在被开方数中a是被1000倍出现的,所以被开方数应该三位一分节,即1,860,867
第一步：第一节为1,所以a只能是1.第一节减去1后为0,续上下一节后为860.
第二步：公式中括号里300a²+30ab+b²的a²是被300倍出现的,还有个30a,所以用330来试除860,试商2,b即为2.
第三步：300a²+30ab+b²=364,b(300a²+30ab+b²)=2X364=728
第四步：860-728=132,够减,继续下一步.若不够减,把试商减1后重做第三步.
第五步：用上一步的差132,续上下一节后为132867,这时的a已经是12了.重复第二步.若差为0,且下一节亦为0,到第六步
..第二步：300a²+30a=300X144+30X12=43560,用43560来试除136867,试商3,b即为3.
..第三步：300a²+30ab+b²=300X144+30X12X3+9=44289,b(300a²+30ab+b²)=3X44289=132867
..第四步：132867-132867=0,够减,继续下一步.若不够减,把试商减1后重做第三步.
第五步：差为0,且下一节亦为0,到第六步
第六步：开方结束.用最后一步的a=12和b=3就构成结果123
开高次方的方法类似,不过试商就更麻烦.所以极少有人笔算的.