是关于数列的,有没有会做的,都做了老半天了已知数列an满足a1=1,a2=-13,a(n-2)-2a(n+1)+an=2n-61设bn=a(n+1)-an,求数列bn的通项公式2求n为何值时,an最小

Question

是关于数列的,有没有会做的,都做了老半天了
已知数列an满足a1=1,a2=-13,a(n-2)-2a(n+1)+an=2n-6
1 设bn=a(n+1)-an,求数列bn的通项公式
2 求n为何值时,an最小

Answer 1

a(n-2)-2a(n+1)+an=2n-6,楼主的题是不是应该为:
a(n+2)-2a(n+1)+an=2n-6,请楼主核对,若是这样则计算如下：
由a(n+2)-2a(n+1)+an=2n-6,得[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-an]=2n-6
即b(n+1)-b(n)=2n-6,由累加法得
则b(n)-b(n-1)=2n-8,
b(n-1)-b(n-2)=2n-10,
.
.
.
b(2)-b(1)=-4
两边相加得：
b(n)-b(1)=-4+...+(2n-8)
即b(n)=n^2-7n-8
由b(n)可求a(n)
bn=a(n+1)-an
即a(n+1)-an=n^2-7n-8
即a(n)-a(n-1)=(n-1)^2-7(n-1)-8,再次用累加法：
a(n-1)-a(n-2)=(n-2)^2-7(n-2)-8,
.
.
.
a（2）-a（1）=1^2-7*1-8
两边相加得得a(n)=[(n-1)n(2n-1)/6]-7*[n(n-1)/2]-8(n-1)+1
即a(n)=[n(2n^2-24n-26)/6]+9
a(n)最小即n(2n^2-24n-26)/6的值最小时取得,
故求函数n(2n^2-24n-26)的最小值,
设函数M(n)=n(2n^2-24n-26)=2n(n+1)(n-13) ,
则M(n+1)-M(n)=2(n+1)(n+2)(n-12)-2n(n+1)(n-13)=6(n+1)(n-8)
即当n0,为增函数,
故当n=8或9时,a(n)取最小值