等腰直角三角形 在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点E在斜边AB上,且AE=2EB,点D是CB的中点,求证:AD⊥CE图是我画的不太标准,请谅解. 没学相似,只学了全等.

Question

等腰直角三角形
在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点E在斜边AB上,且AE=2EB,点D是CB的中点,求证:AD⊥CE
图是我画的不太标准,请谅解. 
没学相似,只学了全等.

Answer 1

相似△,解析几何,都没学?证明这道题就要复杂多了.
如图,以AB为对称轴,再映射一个对称等腰RT△ABC',等到一个正方形ACBC',E是对角线AB的一个三等分点,取另一个三等分点F,连CF、C'F,延长CE交BC'于H
易得：∠CEA=∠CFE=∠C'FE (用全等△证明)
所以,C'F//EH,
又,E是BF的中点,所以H是BC'的中点
得,BH=CD
于是,RT△BCH全等于RT△CAD
所以：∠BCE=∠CAD
则,∠BCE+∠CDA=∠CAD+∠CDA=90度
所以,AD⊥CE