摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图甲所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的，已知电梯在t=0时由静止开始上升，a─t图

Question

摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图甲所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的，已知电梯在t=0时由静止开始上升，a─t图象如图乙所示．电梯总质量m=2.0×10³kg．忽略一切阻力，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由υ─t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图乙所示a─t图象，求电梯在第1s内的速度改变量△υ₁和第2s末的速率v₂；
（3）试定性地画出该过程的v-t图象．

Answer 1

解；（1）由牛顿第二定律，有 F-mg=ma
由a─t图象可知，F₁和F₂对应的加速度分别是a₁=1.0m/s²，a₂=-1.0m/s²
则F₁=m（g+a₁）=2.0×10³×（10+1.0）N=2.2×10⁴N
  F₂=m（g+a₂）=2.0×10³×（10-1.0）N=1.8×10⁴N
（2）通过类比可得，电梯的速度变化量等于第1s内a─t图线下的面积
△υ₁=0.50m/s
同理可得，△υ₂=υ₂-υ₀=1.5m/s
υ₀=0，第2s末的速率υ₂=1.5m/s
（3）由图可知0-1s电梯做加速度逐渐增大的加速运动，1-10s做匀加速直线运动，10s-11s，做加速度减小的变加速运动，11-30s末做匀速直线运动，30-31s末，做加速度增大的减速运动，31s-40s末做匀减速直线运动，40-41s末做加速度减小的减速运动．又速度时间图象中斜率表示加速度，可作出速度时间图象如图所示：
答：（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F₁2.2×10⁴N，最小拉力F₂1.8×10⁴N；
（2）电梯在第1s内的速度改变量△υ₁0.50m/s，第2s末的速率v₂1.5m/s；
（3）