已知符号函数sgnx=1(x＞0)0(x＝0)−1(x＜0)则方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和为7−1747−174．

Question

已知符号函数sgnx=

1(x＞0)

0(x＝0)

−1(x＜0)

则方程x+1=（2x-1）^sgnx的所有解之和为

(7−√(17))/(4)

(7−√(17))/(4)

．

Answer 1

①当x＞0时，原方程为x+1=2x-1，即x=2；
②当x=0时，x+1=（2x-1）⁰，成立；
③当x＜0时，原方程为x+1=（2x-1）^-1，即 −(1+√(17))/(4)，
所以方程x+1=（2x-1）^sgnx的所有解之和是 (7−√(17))/(4)，
故答案为：(7−√(17))/(4)．