（2011•上海模拟）一个在地球上走时正确的摆钟放到某星球表面上使用，经过1h的时间却在摆钟上读到走过的时间是0.4h．（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计．）（1）求该星球表

Question

（2011•上海模拟）一个在地球上走时正确的摆钟放到某星球表面上使用，经过1h的时间却在摆钟上读到走过的时间是0.4h．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空气阻力不计．）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地．
（3）若身高1.6m的宇航员在地球上跳高时能跃过1.6m高的横杆，在该星球表面以地球表面时同样的速度起跳，能跃过多高的横杆？（设宇航员站立时的重心在离脚0.8m处，跃过横杆时重心与杆等高．）

Answer 1

（1）单摆的周期T=2π√((L)/(g))，摆钟的读数为t，摆动一次走时为t₀，摆动次数为N，则：t=Nt₀，摆钟每次摆动走时是相同的，t∝N
实际时间为t_实=NT，在相同内，N∝(1)/(T)，则单摆的周期T与t成反比，所以g∝t²，则有
  (g′)/(g)=(t′2)/(t2)=(0．42)/(12)=0.16      
解得  g′=0.16g=1.6 （m/s²）
（2）由G(Mm)/(R2)=mg得：
M=(gR2)/(G)
故该星球的质量与地球质量之比为：
(M星)/(M地)=((g′R2星)/(G))/((gR2地)/(G))=(g′R2星)/(gR2地)=0.16×(12)/(42)=(1)/(100)
（3）在地球上能起跳的高度h=0.8m，在这个星球上能起跳的高度为h′，则有：
   (h′)/(h)=((v2)/(2g′))/(作业帮用户2017-10-18举报问题解析（1）由题意，一个在地球上走时正确的摆钟放到某星球表面上使用，经过1h的时间在摆钟上读到走过的时间是0.4h，即求出单摆周期之比，根据单摆周期公式求出星球表面与地球表面重力加速度之比，可得到星球表面附近的重力加速度g′；（2）根据万有引力等于重力，列式，运用比例法可求出星球的质量与地球质量之比M星：M地．（3）竖直上抛的最大高度h=(v20)/(2g)，初速度相等时，h与g成反比．即可求得宇航员在这个星球上能起跳的高度，从而得到宇航员跳高成绩．名师点评本题考点：万有引力定律及其应用；向心力．考点点评：本题是万有引力定律与单摆、抛体运动等的综合，它们之间的桥梁是重力加速度g．根据黄金代换式g=(GM)/(r2)，知道天体的半径及表面重力加速度，即可求天体的质量．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)