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如图,质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点,一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道
题目详情
如图,质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点,一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g
(1)若固定小车,求滑块运动过程总对小车的最大压力;
(2)若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后C点滑出小车,已知滑块质量m=
,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,求:
①滑块运动过程中,小车最大速度vm;
②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小s.
(1)若固定小车,求滑块运动过程总对小车的最大压力;
(2)若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后C点滑出小车,已知滑块质量m=
M |
2 |
①滑块运动过程中,小车最大速度vm;
②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小s.
▼优质解答
答案和解析
(1)当滑块到达B时的速度最大,受到的支持力最大;
滑块下滑的过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得:mgR=
mvB2,
滑块在B点处受到的支持力与重力的合力提供向心力,
由牛顿第二定律得:N-mg=m
,解得:N=3mg,
由牛顿第三定律得:滑块对小车的压力:N′=N=3mg
即滑块运动过程中对小车的最大压力是3mg.
(2)①在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,设小车的最大速度是vm,
由机械能守恒定律得:mgR=
Mvm2+
m(2vm)2,解得:vm=
;
②由于在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,
所以滑块从B到C运动过程中,滑块的平均速度是小车的平均速度的2倍,
即:
=2
,
由于它们运动的时间相等,根据:x=
t可得:s滑块=2s车
又:s滑块+s车=L
所以:小车的位移大小:s=
L;
答:(1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力是3mg;
(2)①滑块运动过程中,小车的最大速度大小是
;
②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小是
L.
滑块下滑的过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得:mgR=
1 |
2 |
滑块在B点处受到的支持力与重力的合力提供向心力,
由牛顿第二定律得:N-mg=m
| ||
R |
由牛顿第三定律得:滑块对小车的压力:N′=N=3mg
即滑块运动过程中对小车的最大压力是3mg.
(2)①在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,设小车的最大速度是vm,
由机械能守恒定律得:mgR=
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1 |
2 |
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②由于在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,
所以滑块从B到C运动过程中,滑块的平均速度是小车的平均速度的2倍,
即:
. |
v滑块 |
. |
v车 |
由于它们运动的时间相等,根据:x=
. |
v |
又:s滑块+s车=L
所以:小车的位移大小:s=
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答:(1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力是3mg;
(2)①滑块运动过程中,小车的最大速度大小是
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②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小是
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