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如图所示,在倾角为θ的斜面上方的A点处放置一光滑的木板AB,B端刚好在斜面上.木板与竖直方向AC所成角度为α,一小物块自A端沿木板由静止滑下,要使物块滑到斜面的时间最短,则α与θ

题目详情
如图所示,在倾角为θ的斜面上方的A点处放置一光滑的木板AB,B端刚好在斜面上.木板与竖直方向AC所成角度为α,一小物块自A端沿木板由静止滑下,要使物块滑到斜面的时间最短,则α与θ角的大小关系应为(  )

A.α=θ
B.α=
θ
2

C.α=
θ
3

D.α=2θ
▼优质解答
答案和解析
如图所示:
在竖直线AC上取一点O,以适当的长度为半径画圆,使该圆过A点,且与斜面相切与D点,
根据等时圆的结论可知:A点滑到圆上任一点的时间都相等,所以由A点滑到D点所用时间比由A到达斜面上其他各点时间都短,
将木板下端B点与D点重合即可,
而角COD为θ,所以α=
θ
2

故选B
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