一个底面粗糙、质量为M的斜劈放在粗糙的水平面上，斜壁的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为3

Question

一个底面粗糙、质量为M的斜劈放在粗糙的水平面上，斜壁的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示，试求：
（1）当斜壁静止时绳子的拉力大小．
（2）若地面对斜壁的最大静摩擦力等于地面对斜壁支持力的K倍，为使整个系统静止，K值必须满足什么条件？

Answer 1

对小球进行受力分析如图1
Tcos30°+F_N1cos30°=mg         
T sin30°=F_N1sin30°
T=F_N1
解得：T=F_N1=(√(3))/(3)mg
 对劈进行受力分析如图2
N₂=Mg+F_N1cos30°=Mg+(mg)/(2)        
F_f=F_N1sin30°                    
要使整体不滑动则有：
F_f≤k F_N2
由以上三式解得k=(√(3)m)/(3(2M+m))
绳子拉力大小是(√(3))/(3)mg；  
k值不能小于(√(3)m)/(3(2M+m))．
答：（1）当斜壁静止时绳子的拉力大小(√(3))/(3)mg．
（2）若地面对斜壁的最大静摩擦力等于地面对斜壁支持力的K倍，为使整个系统静止，K值必须满足：k值不能小于(√(3)m)/(3(2M+m))．