一个质量为M的绝缘小车，静止在光滑水平面上，在小车的光滑板面上放一质量为m、带电量为+q的带电小物块（可视为质点），小车质量与物块质量之比M：m=7：1，物块距小车右端挡板距离为L

Question

一个质量为M的绝缘小车，静止在光滑水平面上，在小车的光滑板面上放一质量为m、带电量为+q的带电小物块（可视为质点），小车质量与物块质量之比M：m=7：1，物块距小车右端挡板距离为L，小车车长为L₀，且L₀=1.5L，如图所示，现沿平行车身方向加一电场强度为E的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，而后与小车右端挡板相碰，若碰后小车速度大小为碰撞前小物块速度大小的(1)/(4)，并设小物块滑动过程及其与小车相碰的过程中，小物块带电量不变，且碰撞时间极短．求：
（1）物块与小车挡板第一次碰撞前速度v₀．
（2）通过分析与计算说明，碰撞后滑块能否滑离小车．
（3）若能滑出，求出由小物块开始运动至滑出时电场力对小物块所做的功；若不能滑出，则求出小物块从开始运动至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功．

Answer 1

（1）设物块碰撞前速度为v₀，向右为正方向，由动能定理得：
EqL=(1)/(2)mv₀²-0，
解得：v₀=√((2qEL)/(m))；
（2）滑块与车相撞时间极短，电场力远小于撞击力，故可认为水平方向动量守恒，以物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=mv₁+Mv₂，
由题给条件知v₂=(v0)/(4)，M=7m，
解得：v₁=-(3)/(4)v₀，
即碰后，滑块向左以(3)/(4)v₀初速及受电场力做匀减速运动，
当相对地速度减为零时，又在电场力作用下向右做匀加速运动，
直到滑块向右速度与小车向右速度相同（相对速度为零）时，车右端与滑块距离最大．
设滑块此时由碰时位置向左位移为s₁，小车向右位移为s₂，则有：s₁=(v22-v21)/(-2a)，
由牛顿第二定律得：qE=ma，
解得：s₁=(L)/(2)，

当物块与小车速度相同，所需时间t
t=(v2-v1)/(-a)=√((2mL)/(qE))，
s₂=v₂t=(L)/(2)，
因为s₁+s₂=L＜1.5L，故滑块不会滑出小车车面．
（2）设滑块由相对车静止（即与车速度v₂相同）到与车第二次碰撞时间为t₁，
由几何关系及匀加速直线运动公式有：s₁+s₂+s=v₂t₁+(1)/(2)at₁²，其中：s=v₂t₁，
小物块从开始运动至第二次碰撞时滑块总位移为：s′=L+s₂+s，
所以电场力对滑块所做功为：W=Eqs′，
解得：W=2EqL；
答：（1）物块与小车挡板第一次碰撞前速度v₀为√((2qEL)/(m))；
（2）碰撞后滑块不能滑离小车．
（3）小物块从开始运动至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功为2qEL．