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如图,在光滑的倾角为θ的固定斜面上放一个劈形的物体A,其上表面水平,质量为M.物体B质量为m,B放在A的上面,先用手固定住A.(1)若A的上表面粗糙,放手后,求AB相对静止一起沿斜

题目详情
如图,在光滑的倾角为θ的固定斜面上放一个劈形的物体A,其上表面水平,质量为M.物体B质量为m,B放在A的上面,先用手固定住A.

(1)若A的上表面粗糙,放手后,求AB相对静止一起沿斜面下滑,B对A的压力大小.
(2)若A的上表面光滑,求放手后的瞬间,B对A的压力大小.
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答案和解析
(1)AB相对静止一起沿斜面下滑,加速度a=gsinθ
B的加速度的竖直分量ay=gsin
则mg-N=mayN=mg-mgsin2θ=mgcos2θ
所以B对A的压力大小等于mgcos2θ
(2)因为A、B下滑时,A与B的加速度并不相同.A的加速度沿斜面向下,B的加速度竖直向下,A的加速度的竖直分量与B的加速度相等.即有aB=aAy=aAsinθ
对A、B分别运用牛顿第二定律,有
(Mg+NB)sinθ=MaA
mg−NB=maB=maAsinθ

所以  NB=
mMgcos
M+msin
.                                                     
答:(1)若A的上表面粗糙,放手后,求AB相对静止一起沿斜面下滑,B对A的压力大小为mgcos2θ.
(2)若A的上表面光滑,求放手后的瞬间,B对A的压力大小NB=
mMgcos
M+msin
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