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要建一间地面面积为25平方米,墙高为3米的长方形简易工棚,己知工棚屋顶每1平方米的造价为500元,墙壁每1平方米的造价为400元,问怎样设计地面的长与宽,能使总造价最低,为多少?
题目详情
要建一间地面面积为25平方米,墙高为3米的长方形简易工棚,己知工棚屋顶每1平方米的造价为500元,墙壁每1平方米的造价为400元,问怎样设计地面的长与宽,能使总造价最低,为多少?
▼优质解答
答案和解析
设地面长方形的边长分别为x,y
则xy=25
四周墙面面积6（x+y),
工棚屋顶面积25
∴总造价
z=3×2(x+y)400+25×500
∵x+y≥2√(xy)=10
当x=y=5时取等号
∴z ≥24000+12500=36500
∴地面的长与宽个位5米,能使总造价最低,为36500元
则xy=25
四周墙面面积6（x+y),
工棚屋顶面积25
∴总造价
z=3×2(x+y)400+25×500
∵x+y≥2√(xy)=10
当x=y=5时取等号
∴z ≥24000+12500=36500
∴地面的长与宽个位5米,能使总造价最低,为36500元
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