盒子里有10个球,每次可以从里面拿出一个或两个,要把所有的球拿完,有多少种不同的拿法?请简单说明并用简易图表示出来

Question

盒子里有10个球,每次可以从里面拿出一个或两个,要把所有的球拿完,有多少种不同的拿法?请简单说明并用简易图表示出来

Answer 1

共89种拿法
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每次拿1个,一共拿10次：有1种拿法；
一共拿9次,有1次拿2个,其他8次拿1个：拿两个的可以是第1,第2……到第9次,共9种拿法；
一共拿8次,其中2次拿2个：拿两个的次数编号有C8,2=(8*7)/2=28种可能,共28种拿法；
一共拿7次,其中3次拿2个：拿两个的次数编号有C7,3=35种可能,共35种拿法；
一共拿6次,其中4次拿2个：拿两个的次数编号有C6,4=15种可能,共15种拿法；
一共拿5次,每次拿2个：有1种拿法.
总计：1+9+28+35+15+1=89