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limn(ln(n加2)减lnn),中间是自然对数,n趋于无穷 求它的极限
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limn(ln(n加2)减lnn),中间是自然对数,n趋于无穷 求它的极限
▼优质解答
答案和解析
lim n*[ln(n+2)-ln(n)]
=lim ln[((n+2)/n)^n]
=lim ln (1+(2/n))^n)
=ln lim (1+(2/n))^n
考虑
lim (1+(2/n))^n
=lim [(1+(2/n))^(n/2)]^2
=[lim (1+(2/n))^(n/2) ]^2
根据重要的极限：lim (1+(1/n))^n=e
=e^2
原极限
=ln e^2
=2
有不懂欢迎追问
=lim ln[((n+2)/n)^n]
=lim ln (1+(2/n))^n)
=ln lim (1+(2/n))^n
考虑
lim (1+(2/n))^n
=lim [(1+(2/n))^(n/2)]^2
=[lim (1+(2/n))^(n/2) ]^2
根据重要的极限：lim (1+(1/n))^n=e
=e^2
原极限
=ln e^2
=2
有不懂欢迎追问
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