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已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1,若函数f(x)没有零点,求实数k的取值范围如果,我先设(x-1)=t然后得方程ln(t)+t/t与k的关系来解题,行吗,那下面又该如何继续.
题目详情
已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1,若函数f(x)没有零点,求实数k的取值范围
如果,我先设(x-1)=t 然后得方程ln(t)+t/t 与k的关系 来解题,行吗,那下面又该如何继续.
如果,我先设(x-1)=t 然后得方程ln(t)+t/t 与k的关系 来解题,行吗,那下面又该如何继续.
▼优质解答
答案和解析
当k≤0时,在[2,+∞)上有f(x)>0,不满足题意
当k>0时,f‘(x)=1/(x-1)-k,
f(x)有极大值也是最大值f(1+1/k)=ln(1/k)
∵f(x)≤0恒成立
∴只需f(x)的最大值ln(1/k)≤0 解得k≥1
综上,k∈[1,+∞)
当k>0时,f‘(x)=1/(x-1)-k,
f(x)有极大值也是最大值f(1+1/k)=ln(1/k)
∵f(x)≤0恒成立
∴只需f(x)的最大值ln(1/k)≤0 解得k≥1
综上,k∈[1,+∞)
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