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设函数f(x,y)在R2内具有一阶连续偏导数,且∂f∂x=2x,证明曲线积分∫L2xydx+f(x,y)dy与路径无关.若对任意的t恒有∫(t,1)(0,0)2xydx+f(x,y)dy=∫(1,t)(0,0)2xydx+f(x,y)dy,求f(x,y
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设函数f(x,y)在R2内具有一阶连续偏导数,且
=2x,证明曲线积分
2xydx+f(x,y)dy与路径无关.若对任意的t恒有
2xydx+f(x,y)dy=
2xydx+f(x,y)dy,求f(x,y)的表达式.
∂f |
∂x |
∫ | L |
∫ | (t,1) (0,0) |
∫ | (1,t) (0,0) |
▼优质解答
答案和解析
证明:因为∂f∂x=2x∂(2xy)∂y,故曲线积分∫ L2xydx+f(x,y)dy与路径无关.因此设f(x,y)=x2+g(y),从而有∫(t,1)(0,0)2xydx+f(x,y)dy=∫t00dx+∫10[t2+g(y)]dy=t2+∫10g(y)dy,而∫(1,t)(0,0)2...
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