如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r．一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是

Question

如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r．一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′=r．赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力均为F_max．选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（　　）

A. 赛车经过路线②③时的位移相等

B. 选择路线②，赛车的速率最小

C. 选择路线③，赛车所用时间最短

D. ①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

Answer 1

A、位移只与初末位置有关，与路径无关，所以经过路线②③时的位移相等，故A正确；
B、根据F_max=m(v2)/(r)得，v=√((Fmaxr)/(m))知，选择路线①，轨道半径最小，则速率最小，故B错误；
C、根据v=√((Fmaxr)/(m))知，通过①、②、③三条路线的最大速率之比为1：√(2)：√(2)，根据t=(s)/(v)，由三段路程可知，选择路线③，赛车所用时间最短，故C正确；
D、根据a=(v2)/(r)知，因为最大速率之比为1：√(2)：√(2)，半径之比为1：2：2，则三条路线上，赛车的向心加速度大小相等．故D正确．
故选：ACD．