空间有一圆柱形匀强磁场区域，O点为圆心．磁场方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从A点沿图示箭头方向以速率v射入磁场，θ=30°，粒子在纸面内运动，经过时间t离开磁场时速度方向与

Question

空间有一圆柱形匀强磁场区域，O点为圆心．磁场方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从A点沿图示箭头方向以速率v射入磁场，θ=30°，粒子在纸面内运动，经过时间t离开磁场时速度方向与半径OA垂直．不计粒子重力．若粒子速率变为

(v)/(2)，其它条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为（　　）

A.

(t)/(2)

B. t

C.

(3t)/(2)

D. 2t

Answer 1

设粒子电量为q，质量为m，磁场半径为r，运动的轨迹半径分别为R，磁感应强度为B，
根据洛伦兹力提供向心力：qvB=m(v2)/(R) ①
粒子运动周期：T=(2πR)/(v) ②
①②联立可得：T=(2πm)/(qB)
可知速度变化前后，两次粒子的周期不变，
设以速率v射入磁场时运动轨迹的半径为R₁，圆心为O₁，画出粒子运动过程图如图一所示，
根据题意可知：AO∥O₁C，AO=OC，AO₁=O₁C
可得：∠OAC=∠ACO₁=∠CAO₁=∠OCA=30°
所以可知四边形OAO₁C为菱形，粒子在磁场中运动所转过的圆心角：θ₁=∠AO₁C=120°，
半径R₁=r ③
设以速率v射入磁场时运动轨迹的半径为R₂，圆心为O₂，
根据①③式可知当粒子的速度变为(v)/(2)时，粒子半径R₂=(r)/(2)，根据几何关系画出粒子运动过程图如图二所示，粒子所转过的圆心角θ₂=180°
根据粒子在磁场中运动的时间：t′=(θ)/(360°)T
所以两次粒子在磁场中运动的时间之比：(t1)/(t2)=(θ1)/(θ2)=(120°)/(180°)=(2)/(3)
又因为t₁=t，所以t₂=(3t)/(2)
故C正确，ABD错误
故选：C．