(20分)在半径r=2m、孔径d=0.5m的凹面镜的焦点位置上,放一块圆形屏幕,使平行于轴的所有入射光线经凹面镜反射后都能达到该圆形屏幕。试求圆形屏幕的直径。如果在上述条件
(20分)在半径 r =2m、孔径 d =0.5m的凹面镜的焦点位置上,放一块圆形屏幕,使平行于轴的所有入射光线经凹面镜反射后都能达到该圆形屏幕。试求圆形屏幕的直径。如果在上述条件下圆形屏幕的直径减少到仅由原来的 ,问有多少部分的光能达到在同样位置的屏幕上?
解析:
我们只有采用较精确形式的反射定律,通过利用某些数学近似来求解本题。 按照教科书中通常的理论推导,半径PO=R的凹面镜的焦点位于距离R的中点F处。我们用h表示凹面镜孔径之半。在P点的入射光线与半径的夹角为α,反射后与轴交于F1点。OP F1是等腰三角形。则:故实际焦点与理论距离的偏差为我们把圆形屏放在点F处,要求出屏幕的最小半径值x。在直角三角形P F F1中,应用通常的小角近似,得:对于小角度:,故将代入,得焦“斑”的半径为将数值:h=50/2=25cm;R=200cm,代入即得:x=0.195cm=1.95mm再看问题的第二部分。如果圆形屏的半径为x,则入射到凹面镜的光束半径为 如果我们用半径kx的屏代替半径为x的屏,则入射光束的半径为:入射光的量正比于,因此本题情形是,由此得出,落在圆形屏幕上光的量将是前者的
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