如图所示，一半径R=4m的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一个小桶，在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，高度差h=5m．AB为一竖直面内的光

Question

如图所示，一半径R=4m的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一个小桶，在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，高度差h=5m．AB为一竖直面内的光滑圆弧轨道，半径r=0.1m，且与水平滑道相切与B点．一质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，当滑块经过B点时，对B点压力为52N，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由C点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．已知滑块与滑道BC间的动摩擦因数为0.3，g=10m/s²，求：

（1）滑块到达B点时的速度；
（2）水平滑道BC的长度；
（3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件．

Answer 1

（1）滑块到达B点时，由牛顿第二定律得：F-mg=(mv2B)/(r)
代入数据解得：v_B=5m/s
（2）滑块离开C后，做平抛运动，
h=(1)/(2)

gt

2 1

R=v_Ct₁，
解得：t₁=1s，v_C=4m/s．
滑块在BC上运动时，μmg=ma，
得：a=3m/s²
由匀变速运动公式：

v

2 C

-v

2 B

=-2ax
得：x=1.5m．
（3）滑块由B点到由C点，由运动学关系：x=(vB+vC)/(2)t2
代入数据解得：t2=(1)/(3)s，得：t=t1+t2=(4)/(3)s
圆盘转动的角速度ω应满足条件：t=(2nπ)/(ω)
代入数据得：ω=1.5nπrad/s（n=1、2、3…）．
答：（1）滑块到达B点时的速度为5m/s；
（2）水平滑道BC的长度为1.5m；
（3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件为1.5nπrad/s（n=1、2、3…）．