大学物理静电场题一半径为R的带电球体,其电荷体密度分布为p=Ar(rR)A为一常量.试求球体内外的场强分布.

Question

大学物理静电场题
一半径为R的带电球体,其电荷体密度分布为
p=Ar(rR)
A为一常量.试求球体内外的场强分布.

Answer 1

主要是应用高斯定理∫∫E·dS=1/ε.·∑q,计算过程如下：过空间中一点P作半径r与带电球同心的闭合球面,作为高斯面﹙1）、当场点P在球外,此时闭合球面所包围的电荷就是整个球体的电荷总量Q,按高斯定理有 4π(r^2)E=Q/ε.,所以E=Q/[4π(r^2)ε.].可见,此时球外的场强只和r有关,可把带电球体看成一个点电荷.（2）、当P点在球内,4π(r^2)E=Q./ε.,Q.=ρ(4/3)π(r^3),式中ρ=Ar,于是得到4π(r^2)E=[A(4/3)π(r^4)]/ε.即E=Aπ(r^2)/3.可见球体内的场强与r^2成线性增加.