如图所示，一半径r=0.2m的14光滑圆弧形槽底端B与水平传带相接，传送带的运行速度为v0=4m/s，长为L=1.25m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方

Question

如图所示，一半径r=0.2m的(1)/(4)光滑圆弧形槽底端B与水平传带相接，传送带的运行速度为v₀=4m/s，长为L=1.25m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R=0.25m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传带C端平滑相接，O点位于地面，OF 连线竖直．一质量为M=0.2kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF，管内顶端F点放置一质量为m=0.1kg的物块b．已知a、b两物块均可视为质点，a、b横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）滑块a到达底端B时的速度v_B；
（2）滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力．

Answer 1

解析：（1）设滑块到达B点的速度为v_B，由机械能守恒定律，有：
0+Mgr＝(1)/(2)m

v

2 B

+0
代入数据解得：v_B=2m/s
（2）滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，由牛顿第二定律有：
μMg=Ma
滑块对地位移为L，末速度为vC，设滑块在传送带上一直加速，由速度位移关系式有：
2aL＝

v

2 C

−

v

2 B

得v_C=3m/s＜4m/s，可知滑块与传送带未达共速滑块从C至F，由机械能守恒定律，有：
(1)/(2)M

v

2 C

＝MgR+(1)/(2)M

v

2 F

代入数据得：v_F=2m/s．
在F处由牛顿第二定律有：Mg+FN＝M(v2F)/(R)
代入数据得：F_N=1.2N 
由牛顿第三定律得管上壁受压力为1.2N，压力方向竖直向上
答：（1）滑块a到达底端B时的速度为2m/s；
（2）滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力1.2N，压力方向竖直向上．