如图2-1-15已知AB是⊙O的直径半径OC⊥AB过OC的中点D作弦EF∥AB.求∠ABE的度数.图2-1-15
图2-1-15
思路分析:要求圆周角∠ ABE 先求同弧所对的圆心角∠ AOE 由 EF ∥ AB 则只需求∠ DEO 这可以在Rt△ EDO 中利用直角三角形的性质求解.
解:连结 EO ∵ EF ∥ AB
∴∠ AOE =∠ DEO .
∵ D 为 OC 中点 OC 、 OE 均为半径
∴ 
.
又 OC ⊥ AB EF ∥ AB
∴ ED ⊥ OD .∴∠ DEO =30°.
∴∠ AOE =30°.∴∠ ABE =15°.
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