如图，正方形ABCD的边长为a，分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径，在正方形内画弧，求图中阴影部分的面积．

Question

如图，正方形ABCD的边长为a，分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径，在正方形内画弧，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

如图所示，设图中各部分面积分别为x，y，z，
由题意得：4x+4y+z=a²   ①，
2x+y=a²-(π)/(4)a² ②，
3x+2y=a²-（2•(π)/(6)a²-(1)/(2)×(√(3))/(2)a×a）  ③，
③-②得，x+y=(3√(3)-π)/(12)a²   ④，
将④代入①得z=(3+π-3√(3))/(3)a²．