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(2013?普陀区二模)有一半径为r1,电阻为R,密度为ρ的均匀圆环落入磁感应强度B的径向磁场中,圆环截面的半径为r2(r2?r1).如图所示,当圆环在加速下落到某一时刻时的速度为v,则

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(2013?普陀区二模)有一半径为r1,电阻为R,密度为ρ的均匀圆环落入磁感应强度B的径向磁场中,圆环截面的半径为r2(r2?r1).如图所示,当圆环在加速下落到某一时刻时的速度为v,则此时圆环的加速度a=__
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,如果径向磁场足够长,则圆环的最大速度vm=__
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2B2r1
▼优质解答
答案和解析
分析:解答本题应抓住:(1)圆环落入磁感应强度B的径向磁场中,产生的感应电动势E=Blv,l等于周长.(2)根据安培力公式和牛顿第二定律求解加速度.当圆环做匀速运动时,安培力与重力相等,求解最大速度.由平衡条件求解最大速度.A、圆环落入磁感应强度B的径向磁场中,垂直切割磁感线,则产生的感应电动势E=Blv=Bv?2πr1.圆环的电阻为R,则圆环中感应电流为I=ER圆环所受的安培力大小为F=BI?2πr1,联立得  F=4π2B2r21vR根据牛顿第二定律得,圆环的加速度为a=mg-Fm=g-Fm=g-4π2B2r21vR?12πr1?r22?ρ=g-2πB2r1vρRr22当圆环做匀速运动时,安培力与重力相等,速度最大,即有mg=F,则得     4π2B2r21vmR=mg=2πr1?πr22?ρg解得,vm=ρgRr222B2r1故答案为:g-2πB2r1vρRr22,ρgRr222B2r1点评:本题中圆环垂直切割磁感线,根据E=BLv、欧姆定律、电阻定律求解感应电流,当圆环匀速运动时速度最大,根据平衡条件和安培力公式求解最大速度.