1）试给出一个函数f(x+1)=f(x)+1对所有x属于R成立（*）2）举例说明,存在f(x)满足（*）,但方程f(x)=x1）试给出一个函数f(x+1)=f(x)+1对所有x属于R成立（*）2）举例说明,存在f(x)满足（*）,但方程f(

Question

1）试给出一个函数f(x+1)=f(x)+1 对所有x属于R成立 （*） 2）举例说明,存在f(x)满足（*）,但方程f(x)=x
1）试给出一个函数f(x+1)=f(x)+1 对所有x属于R成立 （*） 2）举例说明,存在f(x)满足（*）,但方程f(x)=x没有实数解 3）设f(x)满足（*）,若方程f(x)=x有一个实数解,则方程又无穷多个实数解
看不懂啊T-T 在线坐等思路阿.

Answer 1

（1）f(x)=x 就是一个使（*）成立的函数
（2）f(x)=x+1 就是一个使（*）成立,但是f(x)=x没有实数解的函数
（3）如果 f(x)=x有一个实数解 x0,即f(x0)=x0,则由f满足(*)知 f(x0+1)=f(x0)+1=x0+1,
这就是说 x0+1也是 f(x)=x的实数解,同样由 f(x0+2)=f(x0+1)+1=x0+1+1=x0+2,知
x0+2也是 f(x)=x的实数解,依此类推,x0+n（n为任意自然数）都是f(x)=x的实数解,
这就证明了（3）.
这种题目的基本解题思路在于,对于（*）式,用0,1,2,...之类的特殊数字带进去,看看能得到什么规律,就此题来说,很容易得到 f(n)=f(0)+n,由此可猜得,函数应该形如 f(x)=f(0)+x,然后带回去验证
显然取 f(0)=0 就得到（1）,取f(0)=1,就得到（2）,至于（3）其实应该是最简单,只要做过一次这种题目以后就会做了.