我对抽象函数的定义域求法实在搞不懂,下面是例题.1.若函数f(x)的定义域为[1,4],求函数f(x+2)的定义域.答案中是这样说的：∵f(x)的定义域为[1,4],∴使f(x+2)有意义的条件是1≤x+2≤4（这一步究竟

Question

我对抽象函数的定义域求法实在搞不懂,下面是例题.
1.若函数f(x)的定义域为[1,4],求函数f(x+2)的定义域.
答案中是这样说的：
∵f(x)的定义域为[1,4],
∴使f(x+2)有意义的条件是1≤x+2≤4（这一步究竟是为什么呢?）
2.已知函数f(√x+1)的定义域为[0,3],求f(x)的定义域.
答案中是这样说的：
∵f(√x+1)的定义域为[0,3],
∴0≤x≤3,则1≤√x+1≤2（这一步究竟是为什么呢?）
3.已知函数y=ax-1/3√ax^2+4ax+3的定义域为R,求实数a的取值范围.
答案中是这样说的：
依题意,要使函数有意义,必须ax^2+4ax+3≠0.
要使函数的定义域为R,必须方程ax^2+4ax+3=0（为什么是这样呢?）

Answer 1

定义域是指函数自变量的取值范围,值域是指函数值的取值范围.
f是指法则,两个函数在相同法则f的作用下,也就可以理解为f(x)=f(x+2),自变量是x,那么f(x)的定义域就可以理解为x的取值范围,即【1,4】,就是1到4（包括1和4,这个中括号你应该明白是什么意思吧）之间的实数（高一的题没有说明特殊情况时都是在实数范围内的）.因此,f(x)的值域就是【1,4】,前面说到了相同法则,就是f(x)=f(x+2),那么f(x+2)的值域也是【1,4】,所以 1≤x+2≤4
以此类推,很容易就想明白了.