级数收敛问题条件收敛的级数任意交换求和次序得到的新级数是收敛的.这是不对的,谁能给我举个反例?或说明理由.

Question

级数收敛问题
条件收敛的级数任意交换求和次序得到的新级数是收敛的.这是不对的,谁能给我举个反例?或说明理由.

Answer 1

1-1/2+1/3-1/4+1/5+……+（-1^(n+1))/n+……收敛.
但
（1+1/3+1/5+……）+（-1/2-1/4-1/6+……）
发散.
这个级数是两个发散的调和级数的和.所以发散.