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三角形ABC中BE,CF分别是AC,AB边上的高,连接EF,M,N分别是BC,EF的中点,连接MN,求证MN垂直EF
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三角形ABC中BE,CF分别是AC,AB边上的高,连接EF,M,N分别是BC,EF的中点,连接MN,求证MN垂直EF
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答案和解析
连接EM和FM
BE垂直AC,角BEC=90度
M是BC中点
所以在直角三角形BEC中,斜边的中线等于斜边的一半,也就是EM=BC/2
同理,在直角三角形CFB中,有：FM=BC/2
得到：EM=FM
在等腰三角形MEF中,N是EF中点
3线合一,所以EF边的中线MN也就是高线
所以：MN垂直EF
BE垂直AC,角BEC=90度
M是BC中点
所以在直角三角形BEC中,斜边的中线等于斜边的一半,也就是EM=BC/2
同理,在直角三角形CFB中,有：FM=BC/2
得到：EM=FM
在等腰三角形MEF中,N是EF中点
3线合一,所以EF边的中线MN也就是高线
所以：MN垂直EF
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