从特殊到一般、类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案列，请完善整个探究过程．已知：点C在直线AB上，AC=a，BC=b，且a≠b，点M是AB的中点，请按照下面三个

Question

从特殊到一般、类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案列，请完善整个探究过程．
已知：点C在直线AB上，AC=a，BC=b，且a≠b，点M是AB的中点，请按照下面三个步骤探究线段MC的长度．
（1）特值尝试
若a=10，b=6，其点C在线段AB上，求线段MC的长度．
（2）周密思考
若a=10，b=6，则线段MC的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由．
（3）问题解决
类比（1）（2）的解答思路，试探究线段MC的长度（用含a、b的代数式表示）．

Answer 1

（1）如图：
∵AC=10，BC=6，
∴AB=AC+BC=16，
∵点M是AB的中点，
∴AM=(1)/(2)AB=8，
∴MC=AC-AM=10-8=2．
（2）线段MC的长度不只是（1）中的结果，
由于点B的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况：
①如图，当B点在线段AC上时，
∵AC=10，BC=6，
∴AB=AC-BC=4，
∵点M是AB的中点，
∴AM=(1)/(2)AB=2，
∴MC=AC-AM=10-2=8．
②当B点在线段AC的延长线上，如题（1），
此时MC=AC-AM=10-8=2．
（3）由（1）（2）可知MC=AC-AM=AC-(1)/(2)AB，
因为当B点在线段AC的上，AB=AC-BC，故MC=AC-(1)/(2)（AC-BC）=(1)/(2)AC+(1)/(2)BC=(1)/(2)（a+b），
当B点在线段AC的延长线上，AB=AC+BC，故MC=AC-(1)/(2)（AC+BC）=(1)/(2)AC-(1)/(2)BC=(1)/(2)（a-b）．