已知圆C:（x-1）^2+(y-2)^2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）（1）证明：不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交；（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程.

Question

已知圆C:（x-1）^2+(y-2)^2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4
（m∈R）
（1）证明：不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交；
（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程.

Answer 1

(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 (2x+y-7)m=4-x-y 若2x+y-7=4-x-y=0 则无论m取何值都成立 所以x=3,y=1 所以L恒过A(3,1) 圆心(1,2),半径r=5 圆心距=|(2m+1)+2(m+1)-7m-4|/√[(2m+1)^+(m+1)^2] =|3m+1|/√(5m^2+6m+2) 则(弦长的...